2-2坐標軸的旋轉 教學大綱

主題： 能了解坐標軸旋轉的方式與其應用 時間：90分鐘

1. 轉軸公式：

例題一：設將原坐標系旋轉q，q 如下，試分別將原坐標為 (x,y) 之點的新坐標 (x^//,y^//)
以x,y表示。 (1)q =30° (2)q =

例題二：將坐標軸旋轉，得一個新坐標系，
(1) 求點P(-3，2)對新坐標系的坐標？
(2) 若Q點的新坐標為(4，2)，求Q點的原坐標？

例題三：將坐標軸旋轉，求曲線G：x²+4xy+y²=3在新坐標系中的方程式，並作圖。

例題四：將坐標軸旋轉θ角()，使得曲線G：2x²-xy+y²=10在新坐標系中
的方程式消去xy項。則：
(1)旋轉角θ如何選擇？
(2) G在新坐標系中的方程式為何？
(3)作出G 的圖形。

2. 轉軸化簡方程式：
如何選擇適當的轉軸角度q，才可以使一個二次曲線的新方程式中缺少xy項呢？

例題一：將坐標軸旋轉 q 角度(0<q<)，使得曲線 G：52x²-72xy+73y²=100之新方程式
中沒有xy項。則：(1)求cot2q、cos2q、sinq、cosq 的值。(2)寫出轉軸公式。
(3)求 G 的新方程式，並作圖。(4)請求出焦點的坐標

例題二：設Γ為以原點O(0,0)為頂點，F(1,2)為焦點之拋物線，將原坐標系S旋轉cos^－1
得到新坐標系S^//，則：(1) 焦點F對新坐標系S^//的坐標為何？
(2) Γ對新坐標系S^//的新方程式為何？ (3) Γ對原坐標系S的方程式為何？